Question

数学题求解！！！！！！

若等腰梯形ABCD的上底、下底和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为？？？？？？
没有图，这是原题！
谢谢各位了！！！
可以给过程吗，好的给加分。

Answer 1

已知上底、下底和，要求面积，只要求出等腰梯形ABCD的高就行了

两条对角线所夹锐角为60°，这里有两种情况，

如图，一种是∠AOB是60°，则△AOB是正三角形，OE是其高，则由勾股定理得OE = √3BE = √3/2 AB，同理OF = √3/2 CD，这样高h = OE + OF =√3/2(AB + CD) = 2√3.此时面积S = 1/2 * 4 * 2√3 = 4√3.

另一种是∠AOB是120°，在直角三角形AOE中，∠AOE是60°，同样可以求出OE =√3/3 BE = √3/6 AB，同理OF = √3/6 CD，高h = √3/6 （AB + CD）= 2√3/3，此时面积S = 1/2 * 4 * 2√3/3 = 4√3/3.

哪里看不懂再找我哈

Answer 2

2*4/2=4

Answer 3

分2种情况：
（1）对角线夹角上下为60度，瘦高型，则高为h=2/tan30°=2根号3,则面积S=4×2根号3/2=4根号3；
（2）对角线夹角上下为120度，扁矮型，则高h=2/tan60°=2/根号3，则面积S=4×2/根号3/2=4/根号3。

Answer 4

如果是选择题or填空题，最好用特殊值法：
令上下底等长（均为2），则该“等腰梯形”实际上已成为一个矩形。利用所给条件，该矩形的邻边长应分别为2×2√3或2/3√3×2.
所以该等腰梯形的面积为4√3或4/3√3