Question

若连续型随机变量的概率密度函数f(x)=3kx,则求k值

Answer 1

为了求解 k 的值，我们需要满足概率密度函数 f(x) 的两个性质：
1. 在定义域内 f(x) 大于等于零：根据给定的概率密度函数 f(x) = 3kx，我们可以看出 x ≥ 0，所以 f(x) ≥ 0。
2. 在整个定义域上的积分等于 1：即 ∫f(x)dx = 1。根据概率密度函数 f(x) = 3kx 进行积分：
∫f(x)dx = ∫(3kx)dx = [3kx^2/2] = (3k/2) * x^2
要使 ∫f(x)dx = 1，我们需要 (3k/2) * x^2 在定义域上的积分为 1。由于是连续型随机变量，定义域为负无穷到正无穷，所以：
∫(3k/2) * x^2 dx = 1
(3k/2) * [x^3/3] ∣ from -∞ to +∞ = 1
(3k/2) * [∞/3 - (-∞)/3] = 1
[∞ - (-∞)]/2 = 1
由于 (∞ - (-∞)) 的值为无穷大，所以这个方程不能成立，因此我们无法找到一个确定的 k 值使得该函数 f(x) 为概率密度函数。
请检查或提供更准确的概率密度函数以获得正确的 k 值。