Question

初二上数学题，急！！~写得好加分

在三角形ABC中，∠B=60°∠BAC的平分线AD与∠ACD的平分线CE交于O。
求证：AE+CD=AC
图我相信你们能自己画出来的，谢谢。这道题可能要画辅助线哦！~

Answer 1

在AC上取点F，使AF=AE，连接OF
∵ AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分线
∴ ∠DAC=1/2∠BAC，∠ECA=1/2∠ACB
∵ ∠EOA=∠DAC+∠ECA
∴ ∠EOA=1/2(∠BAC+∠ACB)
∵ ∠B=60度
∴ ∠EOA=1/2*120=60度
∵ AD平分角BAC，AO=AO，AF=AE
∴ △AOE≌△AOF
∴ ∠EOA=∠FOA
∵ ∠EOA=∠DOC
∴ ∠FOA=∠DOC=∠FOC=60度
∵ CE平分∠ACB
∴ ∠DCO=∠FCO
∵ ∠DOC=∠FOC，CO=CO
∴ △FCO≌△DCO
∴ FC=CD
∵ AF=AE，AF+FC=AC
∴ AE+CD=AC

Answer 2

解:辅助线:在AC上截取AF=AE.连接OF.
∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO.
∴△AEO≌△AFO(SAS).
∴OE=OF.∠EOA=∠AOF.
又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC.
且∠AOC=120°
∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°
∴∠FOC=∠DOC.
又∵∠3=∠4,CO=CO,∠FOC=∠DOC.
∴△COD≌△COF(ASA).
∴CD=CF.
∵AC=AF+CF.
∴AC=AE+CD.

Answer 3

在AC上截取AF=AE，连结OF
∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO
∴△AEO≌△AFO
∴OE=OF.∠EOA=∠AOF
又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC
且∠AOC=120°
∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°
∴∠FOC=∠DOC
又∵∠3=∠4,CO=CO,∠FOC=∠DOC
∴△COD≌△COF
∴CD=CF
∵AC=AF+CF
∴AC=AE+CD