Question

超几何分布的定义

Answer 1

超几何分布的定义如下：

一、超几何分布：

1.  定义：超几何分布是从有限个物体中抽取固定数量的物体，在不放回前提下，其中恰好含有指定类别物体的概率分布。

2.  特点：超几何分布的随机变量只能取非负整数值，其分布的均值、方差和其他一些统计量都可以通过简单的公式来计算。

3.  快速判断方法：如果我们从一个总体中抽取固定数量的样本，那么当样本量较小，总体量较大时，可以近似看作超几何分布。同时，当所抽取的样本容量很小（小于总体量的5%）时，也可以近似看作超几何分布。

二、二项分布：

1.  定义：二项分布是由n个独立重复的实验构成，每次实验只有两个可能的结果（成功或失败）中的一种发生，并且每次实验成功的概率相等，在此基础上进行的概率分布。

2.  特点：二项分布的随机变量只能取非负整数值，可以用于描述某个试验中成功的次数，其分布的均值、方差和其他一些统计量都可以通过简单的公式来计算。

3.  快速判断方法：当所抽取的样本容量很大（大于总体量的5%），每次实验成功的概率很小（小于10%），并且试验次数较多（大于30次），那么可以近似看作二项分布。

拓展知识：

1.  超几何分布和二项分布的区别：超几何分布适用于总体量较小，样本量较小的情况，而二项分布适用于总体量较大，样本量较大的情况。在实际应用中，超几何分布通常用于品质控制、质量检验等方面，而二项分布则广泛应用于实验设计、生产过程控制、市场营销策略制定等方面。

2.  二项分布的应用举例：在信用评级模型中，如果将客户的违约行为划分为成功和失败两类，那么客户违约次数的分布就可以看作是二项分布。在不同的评级等级中，客户违约的概率也会发生变化，因此需要对不同评级等级下的二项分布进行建模，从而得到不同评级等级下客户违约次数的期望和方差，为风险评估提供参考。