Question

属于不同特征值的特征向量正交吗

Answer 1

属于不同特征值的特征向量正交吗如下：

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

相关应用：

在因素分析中，一个协变矩阵的特征向量对应于因素，而特征值是因素负载。因素分析是一种统计学技术，用于社会科学和市场分析、产品管理、运筹规划和其他处理大量数据的应用科学。

其目标是用称为因素的少量的不可观测随机变量来解释在一些可观测随机变量中的变化。可观测随机变量用因素的线性组合来建模，再加上“残差项。

用数学归纳法证明：

上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。正交向量组是一组非零的两两正交（即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。

此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。