Question

有关三角函数的一个题求解！！！！

若a＞0,b＞0,(a＋1)(b＋1)=2求证：arctana＋arctanb=π／4

Answer 1

(a+1)(b+1)=2
ab+a+b+1=2
a+b=1-ab

tan(arctana)=a,tan(arctanb)=b
所以tan(arctana+arctanb)=[tan(arctana)+tan(arctanb)]/[1-tan(arctana)tan(arctanb)]
=(a+b)/(1-ab)
=1

-π/2<arctana<π/2
-π/2<arctanb<π/2
-π<arctana+arctanb<π

所以arctana+arctanb=π/4

Answer 2

越发的尖利异常起

Answer 3

令arctana=α arctanb=β
∴a=tanα b=tanβ
∴(tanα＋1)(tanβ＋1)=2
展开得到tanαtanβ+tanα+tanβ=1
∴1-tanαtanβ=tanα+tanβ
又tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=1
∴α+β=π/4
即arctana＋arctanb=π／4