Question

奥数题一道

将下面八个数平均分成两组，每组4个数，要求各组4个数的乘积相等。14，33，35，39，30，75，143，169

Answer 1

14=2*7
33=3*11
35=5*7
30=2*3*5
75=3*5*5
39=3*13
143=11*13
169=13*13

一共有2个质因子2，4个质因子3，4个质因子5，2个质因子7，2个质因子11，4个质因子13

那么每一组要有1个2，2个3，2个5，1个7，1个11，2个13

所以：
第一组：14，39，75，143
第二组：33，35，30，169
或
第一组：14、75、33、169
第二组：35、30、39、143

分析过程如下：
（1）因为每一组要有1个2，所以14和30不在同一个组。不妨设14在第一组，30在第二组。（已确定元素：第一组：14，第二组：30）

（2）14中含有一个质因子7，因为每一组要有一个质因子7，所以35必在第二组。（已确定元素：第一组：14，第二组：30、35）

（3）因为每一组要有2个质因子5，而35和30中各含有一个5，所以75在第一组。（已确定元素：第一组：14、75，第二组：30、35）

现在：第一组含有1个2，1个3，2个5，1个7
第二组含有1个2，1个3，2个5，1个7，和第一组是一样的，这说明下面的几个元素又分为两种情况。

现在还剩下：33，39，143，169四个数

（4）我们再次建立两个新组（第三组和第四组，这两个组中没有任何一个元素和前面的重复）

（5）33和39中各自含有1个3，所以他们不在一个组中。不妨设33在第三组，39在第四组。（已确定元素：第三组：33，第四组：39）

（6）33中含有一个11，说明143不在第三组，143在第四组。随之，169在第三组。（已确定元素：第三组：33、169，第四组：39、143）

剩下的工作，就是把第1、2组和第3、4组搭配起来：
情况1：即第1、3小组为第一大组，第2、4小组为第二大组
情况2：即第1、4小组为第一大组，第2、3小组为第二大组

Answer 2

169 33 75 14
143 39 35 30

Answer 3

14= 2*7
33=3*11
35=5*7
39=3*13
30=2*3*5
75=3*5*5
143=11*13
169=13*13
则14和35不是一组，39和143 是一组且都与169不是一组。而33与143不是一组
35和30一组且不与75一组，14和30不是一组，所以是30，35，143，39一组
75，33，14，169 一组