Question

高一数学··

1在三棱锥P-ABC 中，D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点，且AD:DP=2:3 ，BE:EP=1:2 ，CF=FP，则三棱锥P-DEF 的体积是棱锥P-ABC 的体积的_______。

2如图，AB属于α ，AC⊥α ，BD⊥AB，BD与α 成30°角，设AB=a, AC=BD=b，
求AB与CD所成角的大小．（过程）

Answer 1

1、五分之一

2、arctan(b/a).

这个要过D点做一条垂直于平面α的辅助线交平面于点E,然后边BE、AE、AD。因为各种垂直关系（这个乃能自己判断吧），得出AB垂直于平面BDE，在平面ACDE上平行移动CD到EF，F是AC中点（这是因为DE是BD的一半，当然也是AC的一半），连EF、DF，于是很容易知道四边形DEAF是矩形，且设EF与AD交点为H。

那么原来的问题CD与AB的交角转变成求EF（也就是EH）与AB的交角，将AB平行上移到HG，点G为BD的中点（很容易得出的结论，乃画下图就明白了、、我这里不方便画图！），连GE，于是问题最终变成在直角三角形中求角GHE的度数。根据上面各种数量关系我们可以将直角三角形GHE转变成直角三角形GHD，这是因为在共有一个直角边的直角三角形中，其它边GD与GE相等（这个是因为那个30度角的缘故），于是问题被简化了，在这个直角三角形GHD中我们知道了两角直角边分别是1/2a、1/2b，于是可以得出角的正切值，那么就可以用反三角函数表示出这个角的度数。

啊、、累死了、、没有图用文字真的不好说~~~~~~

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