Question

椭圆、双曲线与抛物线有什么联系？

Answer 1

椭圆的就是令x=c，求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，
而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。双曲线的做法也是一样，令x=c，得到的结果也是2b²/a。
1.椭圆、双曲线的通径长均为
|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）
2.抛物线的通径长为
|AB|=4p
（其中p为抛物线焦准距的1/2）
3.过焦点的弦中 通径是最短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦
如果双曲线的离心率0a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]
当k=0时,|MN|取最大值2a
设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a
如果|MN|