Question

第一类曲线积分和第二类曲线积分有什么不？

Answer 1

第一类曲线积分和第二类曲线积分积分对象不同、应用场合不同、是否考虑方向。

1、积分对象不同：第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。

2、应用场合不同：第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。

3、是否考虑方向：第一类的，都是和方向无关的，对标量的积分。第二类的，都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。

扩展资料：

第一、二类曲线积分的特点：

第一、二类曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。

量子力学中的“曲线积分形式”和第一、二类曲线积分并不相同，因为曲线积分形式中所用的积分是函数空间上的泛函积分，即关于空间中每个路径的概率函数进行积分。然而，曲线积分在量子力学中仍有重要作用，比如说复围道积分常常用来计算量子散射理论中的概率振幅。

参考资料：

百度百科-第一型曲线积分

百度百科-第二型曲线积分