高中不等式
a,b,c∈（1，2）求y=1/√（a-1)(2-b)+1/√（b-1)(2-c)+1/√（c-1）（2-a）的最小值...
a,b,c∈（1，2）
求y=1/√（a-1)(2-b)+1/√（b-1)(2-c)+1/√（c-1）（2-a）的最小值 展开
求y=1/√（a-1)(2-b)+1/√（b-1)(2-c)+1/√（c-1）（2-a）的最小值 展开
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解：
由均值不等式：
√[(a-1)(2-a)]<=(a-1+2-a)/2=1/2
所以1/√[(a-1)(2-a)]>=2
同理：1/√[(b-1)(2-b)]>=2
1/√[(c-1)(2-c)]>=2
对y整个式子用三元均值不等式有：
1/√[(a-1)(2-b)]+1/√[(b-1)(2-c)]+1/√[(c-1)(2-a)]>=3*三次根号{(1/√[(a-1)(2-a)])*(1/√[(b-1)(2-b)])*(1/√[(c-1)(2-c)])}>=3*三次根号(2^3)=6
且当a=b=c=3/2时取到最小值6
由均值不等式：
√[(a-1)(2-a)]<=(a-1+2-a)/2=1/2
所以1/√[(a-1)(2-a)]>=2
同理：1/√[(b-1)(2-b)]>=2
1/√[(c-1)(2-c)]>=2
对y整个式子用三元均值不等式有：
1/√[(a-1)(2-b)]+1/√[(b-1)(2-c)]+1/√[(c-1)(2-a)]>=3*三次根号{(1/√[(a-1)(2-a)])*(1/√[(b-1)(2-b)])*(1/√[(c-1)(2-c)])}>=3*三次根号(2^3)=6
且当a=b=c=3/2时取到最小值6
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