Question

数学题，在线等，速度啊

已知关于x的一元二次方程x^2+k(x-1)=1.
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1,x2满足x1^2+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由。
我觉得不对劲啊。在线等。。求助啊！！！！！！！！！

Answer 1

1。原方程变形：x^2+kx-(k+1)=0 则Δ=k^2+4(k+1)=(k+1)^2>=0
所以方程总有两个实数根

2。不存在
由根与系数关系知x1+x2=-k ，x1x2= -（k+1）
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利用求根公式得，方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数，故不存在

Answer 2

1)由根的判别式得k*k+4k+4=(k+2)(k+2)>=0所以方程有根
2)由题得X*X+K*X-K-1=0
由韦达定理得X1+X2=-K X1*X2=-1-K
所以有4K+8=0
K=-2

Answer 3

1、原方程变形：x^2+kx-(k+1)=0
Δ=k^2+4(k+1)=(k+1)^2>=0
所以方程总有两个实数根

2、不存在
原方程变形：x^2+kx=k+1
所以x1^2+kx1=k+1
由韦达定理得：
x1+x2=-k
x1*x2=k+1
代入：
x1^2+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)得：
k+1+2(k+1)=7+3k
3=7不可能
所以不存在k

Answer 4

k*k+4k+4=(k+2)(k+2)>=0X*X+K*X-K-1=0
由韦达定理得X1+X2=-K X1*X2=-1-K
所以有4K+8=0
k=-2
呵呵