Question

Sn=1/2×a1+1/4×a2+1/6×a3+……+1/2^n×an,求an通项

Answer 1

要求得Sn的通项公式，需要先推导出an的通项公式。
根据Sn的公式，有：
Sn = 1/2×a1 + 1/4×a2 + 1/6×a3 + … + 1/2^n×an
将Sn的公式稍作变形：
2Sn = a1 + 2/2×a2 + 3/2×a3 + … + n/2×an
将Sn的公式代入到2Sn的公式中，得到：
2Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-1 + n/2×an
对于n=1时，有：
2S1 = a1
解得：
a1 = 2S1
对于n≥2时，可以将2Sn的公式中的an用a1，a2，…，an-1表示，得到：
2Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-1 + n/2×(2Sn - a1 - a2 - a3 - … - an-1)
化简得到：
an = 2×(2Sn - a1 - a2 - a3 - … - an-1)/(n×(n+1))
综上所述，得到an的通项公式为：
an = 2×(2Sn - a1 - a2 - a3 - … - an-1)/(n×(n+1))，其中n≥2，a1=2S1。

Answer 2

令n=1，

则有a1=1/2×a1

解得a1=0

令n=2，

a1+a2=1/2×a1+1/4×a2

解得a2=0

依次递推可得an=0

因此数列{an}为常数列，所有项均为0