Question

求助一道数学题，在线等答案

数列{an}的前n项和为Sn，若an=1/[n(n+1)]，则S5等于
A1 B5/6 C1/6 D1/30
要步骤，谢谢

Answer 1

阅读了《假如给我三天光明》这本书后,我认识并了解了海伦.凯勒。
她从一岁班就丧失听力，但是她并没有想命运屈服，而是伊一种乐观、奋发向上的态度来面对她的那个没有光明和声音的世界。她仅仅依靠触觉，成为了通晓5种语言、只是渊博的学者，并且学会了说话，从而能够更好地与人交流，这简直就是不可思议的奇迹。她用“忘我就是快乐”来克服生理上的缺陷所造成的痛苦，她的人生态度和她的努力使得她的世界变得五彩缤纷，充满了歌声与笑声。
她的故事与她的精神震撼了我。同时，也让我对自己的软弱与退缩感到十分羞愧。我相信我在海伦.凯勒的事迹启迪和激励下，我绝不会向不幸和痛苦屈服并用于向命运挑战。
的确我们太幸运了，我们拥有美好的一切----健全的体魄、良好的学习环境、优秀的老师......
从今天起，我一定抓紧每一分每一秒，不要让光阴虚度，不要等失去了才懂得珍惜！

Answer 2

an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以
S5=a1+a2+a3+a4+a5
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=5/6

Answer 3

s5=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6

Answer 4

裂项相消
1/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=(1/n-1/(n+1))
所以
a1+a2+a3+a4+a5
=
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=
5/6
B项