Question

已知x=5-2√6/1 y=5+2√6/1，求3x³5xy+3y²的值？

Answer 1

首先，将x和y的值代入给定的表达式中：
3x³5xy+3y² = 3(5-2√6)³5(5-2√6)(5+2√6) + 3(5+2√6)²
接下来，我们又需要用到一个公式：
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
将公式代入第一项中，得到：
3(5-2√6)³ = 3(5³ - 3*(5²)(2√6) + 35*(2√6)² - (2√6)³)
计算这一项的值，得到：
3(5-2√6)³ = 3(125 - 150√6 + 180 - 48√6) = 3(305 - 198√6)
同理，将公式代入第二项中，得到：
5(5-2√6)(5+2√6) = (5² - (2√6)²) =25 - 4×6 = 25 - 24 = 1
现在我们可以替换掉第一项和第二项，将公式简化为：
3(305 - 198√6) × 1 + 3(5+2√6)²
接下来，我们需要计算第三项，即 (5+2√6)² :
(5+2√6)² = 25 + 2×5×2√6 + (2√6)² = 25 + 20√6 + 24 = 49 + 20√6
将两个二次项相加，得到：
3(305 - 198√6) × 1 + 3(49 + 20√6)
再将这两项相乘，得到最后的结果：
3(305 - 198√6) × 1 + 3(49 + 20√6) = 915 - 594√6 + 147 + 60√6
合并项，得到最终答案：
3(305 - 198√6) × 1 + 3(49 + 20√6) = 1062 - 534√6