Question

傅里叶级数和傅里叶变换的区别和联系

Answer 1

傅里叶级数和傅里叶变换是用来描述信号在频域上的表示方式。
傅里叶级数表示离散周期序列信号：
傅里叶级数可以将周期性的离散信号表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，能够表示周期性信号的频域特性。
傅里叶变换表示非周期信号：
傅里叶变换是将时间域上的信号在连续频谱下进行表示，它可以表示所有的信号，因此也被称为傅里叶积分变换。它能够将任意信号在频域中高精度地表示出来。
联系：傅里叶变换和傅里叶级数都是将时域中的信号转化到频域中，进一步研究信号的频域性质。傅里叶级数只对周期性信号适用，而傅里叶变换适用于所有信号，包括非周期性信号。在傅里叶级数中，信号在频域上的表示是通过一组基函数的线性组合来实现的；而在傅里叶变换中，信号在频域上的表示则是通过将信号在单位圆上的连续谱分解为一系列的正弦和余弦函数的组合来实现的。