Question

有关极限的数学题.

1.一小球自15米高的地方自由下落，触地后回弹的高度为原来下落高度的1/3，直到球停到地面为止，这球上下运动的距离总和是______.
2.一个无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S,则S的取值范围是___.
要有过程，谢谢!

Answer 1

1.设第n次弹起的高度为an,则a(n+1)=1/3*an,该数列为等比数列，所以Sn=a1((1/3)^n-1)/(1/3-1),且a1=15/3=5,所以Sn=(15/2)(1-(1/3)^n),又因为路程和包括弹起和落下及最初落下的15m，所以Ln=2Sn+15=15(1-(1/3)^n)+15=15(2-(1/3)^n),且(n→∞)lim(1/3)^n=0，所以limLn=15*2=30
2.我想条件应该是-1<q<0,否则S无界！
则(n→∞)lim2(1-q^n)/(1-q)=2/1-q,-1<q<0,所以1<2/1-q<2即1<S<2