Question

一道数学几何题

如图 △ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交於点F，则∠DFC的度数为?
要 解题过程，，谢啦~~~给位大大帮帮忙...
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Answer 1

角DFC=60°

过程：
角DFC=角EFB
角EFB+角BEF+角EBF=180° 推出角EFB=180°-角BEF-角EBA-角ABF
因为三角形ABE为等边三角形，所以角EBA=60°
因为三角形ACD全等于三角形ABD 所以角AEC=角ABD
推出：角EFB=180°-角BEF-60°-角ABF 角EFB=120°-角BEF-角ABF
角EFB=120°-（角BEF+角ABF ）
因为角AEC=角ABD
推出：角EFB=120°-（角BEF+角AEC ） 因为角BEF+角AEC =60°
所以角EFB=60° 因为角DFC=角EFB 所以角DFC=60°

Answer 2

∵△EAC旋转后能与△ABD重合
∴△EAC全等于△ABD
∴角ABD=角AEC
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
∴∠AEB=∠EBA=60
∠DFC=180-∠BFC=180-(∠FEB+∠FBE)
=180-(∠FEB+∠EBA+∠ABD)
=180-(∠FEB+∠EBA+∠AEC)
=180-(∠AEB+∠EBA)
=180-（60+60）
=60

Answer 3

60度，由于△EAC旋转后能与△ABD重合，所以∠MCF=∠ADM。所以
∠DFC=∠DMC-∠MCF=∠DMC-∠ADM=∠DAC=60度