Question

几道高二不等式

1、a＞0,b＞0,ab+（a+b）=1 求（1）a+b的最小值（2)ab的最大值
2、已知a+b+c=0,求证ab+bc+ca＜=0
都要有解答过程

Answer 1

1、因为a+b≥2√(ab)，即1-ab≥2√(ab)；
设√(ab)=T，得1-T²≥2T，即T²+2T-1≤0，即0≤T≤√(2)-1；
所以ab≤3-2√(2)；
所以a+b≥2√(2)-2；
所以a+b的最小值是：2√(2)-2；ab的最大值是：3-2√(2)。

2、带入c=-(a+b)到求证式的ab+c(a+b)=ab-(a+b)²=-(a²+b²+ab)
所以易知-(a²+b²+ab)=-[(a+b/2)²+3*b²/4]≤0。
所以原式得证。