Question

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若函数f(x)=e^x.sinx,则此函数的图像在点（4，f(4))处的切线的倾斜角为多少
需要详细的解答过程 谢谢

Answer 1

求导f'(x)=e^x*sinx+e^xcosx
则切线斜率为f'(4)=e^4*sin4+e^4cos4
因此切线倾斜角为arctan(e^4*sin4+e^4cos4)=89.02度

Answer 2

f'(x)=(e^x)sinx
函数图象在点(4,f(4))处的切线的斜率为f'(4)=(e^4)sin4+e^4cos4
4∈(4π/4,π)
sin4∈(0,1)
cos4∈(-1,0)
且|sin4|<|cos4|
f'(4)=(e^4)sin4+e^4cos4
=e^4(sin4+cos4)<0
所以倾斜角为钝角