Question

高一物理暑假作业

甲乙两车同时从车站开出,甲车以加速度A1作匀速运动,一段时间后又以加速度A2作减速运动,到达终点恰好停止;而乙车以恒定加速度A匀加速运动,恰好与甲车同时到达终点站.
试证明:1/A=1/A1+1/A2

Answer 1

解：设甲车能达到的最大速度为Vmax,甲乙两车到达终点站所用时间为T
甲车做匀加速运动的位移：
S1=1/2*a1T1^2(1)
最大速度:
Vmax=a1T1(2)
甲车做匀减速运动的位移：
S2=VmaxT2-1/2*a2T2^2(3)
乙车做匀加速运动的位移：
S3=1/2*aT^2(4)
又因为有：
T=T1+T2(5)
S1+S2=S3(6)
联立(1)(2)(3)(4)(5)(6)式得：
1/2*a1T1^2+a1T1T2-1/2*a2T2^2=1/2*a(T1+T2)^2
等式右边展开，然后两边同时除以T1T2，移项整理，即可得到：
1/a=1/a1+1/a2

Answer 2

做vt图 甲车a1走到改成a2时时间为t1,到终点时时间为t2
则有1/2a1t1t2=1/2at2^2
化简为a1t1=at2 (1)
再由1/2a2(t2-t1)t2=1/2at2^2得
a2(t2-t1)=at2(2)
由（1）（2）得
a2(t2-t1)=a1t1
整理得a2t2=a2t1+a1t1
两边同除以a1a2t1得
t2/a1t1=1/a1+1/a2
由(!)得a=a1t1/t2
所以1/a=1/a1+1/a2证毕

简单~~准确~~(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 3

甲车以加速度A1做匀加速运动，而不是匀速运动。这里假设甲车加速时间为t1，减速时间为t2，则乙车加速总时间为t1+t2。
对于甲车，加速后速度为A1*t1， 则A1*t1=A2*t2，t2=t1*A1/A2。总行驶距离为1/2*（A1*t1^2+A2*t2^2）=A1*t1^2*(A1+A2)/(2*A2)。
对于乙车，行驶距离为：1//2*A*(t1+t2)^2=1/2*A*t1^2*(1+A1/A2)^2。
两车的行驶距离相等。使上两式相等，约去t1，可得A=A1*A2/(A1+A2),即1/A=1/A1+1/A2。

Answer 4

利用平均速度来解

两次运动的平均速度相同，因为总位移和总时间都相同

甲的最高速度是出现在加速变成减速的时候，是平均速度的两倍（可以画v-t图看一看）
乙的最高速度出现在最后，也是平均速度的两倍。

总时间t，甲加速、减速分别用时间t1 t2
则t1+t2=t

而Vmax甲 = 2V平均甲 = 2V平均乙 = Vmax乙

Vmax甲 = a1 * t1 = a2 * t2
得到t1=Vmax甲/a1，t2=Vmax甲/a2

Vmax乙 = at
得到t = Vmax乙/a

代入t = t1 + t2
又由Vmax甲=Vmax乙

即可得到求证