Question

已知,A的二次方加b的二次方加c的二次方等于八a×b-b×c-c×a=4求括号a+b-c的

Answer 1

根据已知条件，我们可以将方程表示为:
A^2 + B^2 + C^2 = 8AB - BC - CA (方程1)
AB - BC - CA = 4 (方程2)
要求括号(a + b - c)的值，我们将c移项以获得关于a和b的表达式。
从方程2中得到: AB - BC - CA = 4
移项得到: AB - BC - CA - 4 = 0
重排得到: -CA - BC + AB - 4 = 0
现在我们可以看出这个表达式与方程1中的A^2 + B^2 + C^2 = 8AB - BC - CA非常相似。我们可以写成:
A^2 + B^2 + C^2 + (-CA - BC + AB - 4) = 8AB - BC - CA + (-CA - BC + AB - 4)
简化得: A^2 + AB + B^2 + (-2BC - 2CA) = 7AB - 2BC - 2CA - 4
继续简化得: A^2 + AB + B^2 + 2CA + 2BC = 7AB - 4
再次移项得到: A^2 + AB + B^2 - 7AB + 2CA + 2BC + 4 = 0
现在我们可以尝试将其分解并找到与(a + b - c)相关的表达式。
注意到 a^2 + ab + b^2 可以转换为 (a + b)^2 - ab。
将其应用到上述方程:
(a + b)^2 - ab - 7ab + 2ca + 2bc + 4 = 0
(a + b)^2 - 8ab + 2ca + 2bc + 4 = 0
现在我们可以将(a + b - c)的平方与上述等式进行比较:
(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc
我们注意到，(a + b - c)^2 减去 (a^2 + b^2 + c^2) 就是方程1两边的差值，因此:
(a + b - c)^2 = 8AB - BC - CA - (A^2 + B^2 + C^2)
将已知条件代入得:
(a + b - c)^2 = 8AB - BC - CA - (A^2 + B^2 + C^2) = 0 - 4 = -4
所以括号 (a + b - c) 的平方为 -4，即:
(a + b - c)^2 = -4
然而，平方根不可能是负数。因此，对于给定的方程和已知条件，不存在一个确定的值使得括号 (a + b - c) 的求解有意义。