二项展开式系数之和

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2023-07-29 · TA获得超过2390个赞
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二项式展开后,每一项的系数之和是2的n次方,其中n为二项式中的指数。

具体地说,给定一个二项式 (a + b)^n,展开后的每一项可以表示为 C(n, k) * a^k * b^(n-k),其中 C(n, k)为组合数,表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

那么,展开后各项的系数之和就是:

C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n)

根据组合数的性质,以上的和等于2的n次方。这意味着,二项式展开后各项系数之和是2的n次方。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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