Question

高中数学（必修5—数列）

图片就是题，如果看不清就点这里

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Answer 1

1.由其为方程的根可知，a(n)+a(n+1)=2^n
变化一下，即a(n+1)-2^(n+1)/3=-[a(n)-2^n/3]
可以看到，a(n)-2^n/3不是等差，而是1/3为首项，-1为公比的等比数列（可以代数验证）
2.a(n)=[2^n]/3+[(-1)^(n-1)]/3
分奇偶讨论
n为偶时
Sn=2(2^n-1)/3
bn=a(n)a(n+1)=(2^n-1)(2^(n+1)+1)/9
代入不等式，得到h<2^(n+1)+1/6,(不会写lamda,h代替)
显然h<2^3+1/6=3/2
同理，n为奇数时
Sn=[2(2^n-1)+1]/3=[2^(n+1)-1]/3
bn=a(n)a(n+1)=(2^n+1)(2^(n+1)-1)/9
代入不等式，h<[2^n+1]/3
即h<1
所以综上h<1

Answer 2

我晕，这么难，这点分