Question

1+2+3+4+5+6+…=?

Answer 1

证明：1+2+3+4+5+6+…=-1/12
假设S1=1-1+1-1+1-1…
S2=1-2+3-4+5-6…
S=​1+2+3+4+5+6+…
首先对于式S1，当无穷停在奇数位时，结果是1，
停在偶数位​时，结果是0，因此取两者平均值1/2。
即S1=1/2
​S2=1-2+3-4+5-6…
S2=0+1-2+3-4+5-6…​
S2与本身错位相加，可得​
2S2=​1-1+1-1+1-1…=S1=1/2
则S2=1/4
S-S2=​1+2+3+4+5+6+…
-​(1-2+3-4+5-6…)
​=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)​
则S-S2=4S
则S=-1/3S2=-1/12
即​1+2+3+4+5+6+…=-1/12