Question

什么是共线向量？

Answer 1

共线向量是指在同一直线上的向量，它们的方向相同或相反。当两个向量共线时，它们可以用线性组合的形式表示。

设有两个向量a和b，它们共线，即存在一个实数k，使得a = kb。

当求解共线向量的线性组合时，常常会要求系数和为1，即要求k的值满足k + (1-k) = 1。这是因为系数和为1的线性组合常常可以表示为两个向量的加权平均。

具体来说，在计算两个共线向量的线性组合时，系数k表示第一个向量在线性组合中的权重，而1-k则表示第二个向量在线性组合中的权重。当系数和为1时，可以理解为两个向量在线性组合中的权重之和为1，保证了线性组合后的向量仍然在与初始两个向量共线的直线上。

因此，系数和为1是一种常见的要求，可以保证共线向量在线性组合后继续保持共线。