Question

一题数学题 求解

题目：求方程（X+Y)(X-Y)=1991的整数解。速度点解答，要有具体过程。初一的知识解答。

Answer 1

实际上有多组解
最终化为和差问题
将1991分解因式变成两个整数相乘：
此题：
1， 1*1991
2， （-1）*（-1991）
3, 11*181
4，（-11）*（-181）

我举例1*1991的情况，
x+y=1991,x-y=1, 所以，x=996,y=995
（996+995）（996-995）=1991

实际上1*1991的情况还有另外的解：x+y=1,x-y=1991, 所以，x=996,y=-995

综上，此题应该有4*2=8组解，剩下的，你自己有兴趣可以算一下，有不明白的找我。

Answer 2

将1991分解 得2组 1991*1 或 181*11
即（X+Y)=1991时(X-Y)=1
（X+Y)=1时(X-Y)=1991
（X+Y)=181时(X-Y)=11
（X+Y)=11时(X-Y)=181
x=996 y=995
x=996 y=-995
x=-996 y=-995
x=-996 y=995

x=96 y=85
x=96 y=-85
x=-96 y=85
x=-96 y=-85

答案为以上8组

Answer 3

1991=11*181
解：设大数为a，小数为b
181=a+b 11=a-b
181-11=a+b-(a-b)
170=2b
b=85
a=96
答:大数为96，小数为85

Answer 4

将1991分解因式1991=11*18
1即有 x+y=181 x-y=11
解得 x=96 y=85

Answer 5

①1991=11*181 ②1991=1991*1
（X+Y)=181 X=996 Y=995
(X-Y)=11 或X=996 Y=-995
2X=192
X=96 Y=85
或（X+Y)=11
(X-Y)=181
X=96 Y=-85