Question

4x²+x二次方y二次方+y的四次方因式分解怎么解？

Answer 1

要分解$4x^2+x^2y^2+y^4$，可以先将其看作三个完全平方的和：$4x^2=(2x)^2$，$x^2y^2=(xy)^2$，$y^4=(y^2)^2$。因此，我们可以将原式重写为：
$$4x^2+x^2y^2+y^4=(2x)^2+(xy)^2+(y^2)^2$$

这是一个形如$a^2+b^2+c^2$的式子，可以使用公式$(a^2+b^2+c^2)=(a+b)^2+(c-a-b)^2$ 进行因式分解。将$a=2x$，$b=xy$，$c=y^2$代入该公式，得到：

$$4x^2+x^2y^2+y^4=(2x+xy+y^2)^2+(y^2-xy)^2$$

因此，$4x^2+x^2y^2+y^4$可以分解为$(2x+xy+y^2)^2+(y^2-xy)^2$的形式。