Question

请帮我解决一下这一个问题

已知数列(xn)满足下列条件.x1=a,x2=b,xn+1-(入+1)xn+入xn-1=0(n属于N*,n＞或等于2),其中a,b为常数,且a＜b,入为非零常数.
(1)当入＞0时,用数学归纳法证明,对n＞或等于1,总有xn+1＞xn,
(2)猜想xn的表达式,并用数学归纳法证明.

Answer 1

(1) Xn+1 - Xn = λ [ Xn-X(n-1) ]  ……
(2) Yn=Xn+1 - Xn 是等比数列， Yn = (b-a) *  λ^(n-1)
    Xn+1 = Xn + (b-a) *  λ^(n-1)
    Xn    = Xn-1 + (b-a) *  λ^(n-2)
    ......
   X2     = x1 + (b-a)
=> Xn+1 = X1+(b-a) * [ 1+ λ+λ^2+......+λ^(n-1) ] 
             = X1+(b-a) * (1-λ^n ) / (1-λ)
=> Xn= a+(b-a) * (1-λ^(n-1) ) / (1-λ)