Question

lim_(x)(x^2-1)/(3x^2+2x);

Answer 1

要求解这个极限，我们可以将x无穷大代入函数中，并观察结果。

将x趋向无穷大代入函数 (x² - 1) / (3x² + 2x) 中，我们可以看到在分子和分母中，x²项的系数是最高的，其他项相比之下可以忽略不计。因此，我们可以近似地将函数简化为：

lim(x→∞) (x² - 1) / (3x² + 2x) ≈ lim(x→∞) x² / (3x² + 2x)

接下来我们将x²因式分解：

lim(x→∞) x² / (3x² + 2x) ≈ lim(x→∞) x² / x²(3 + 2/x)

现在，我们可以将x²约去：

lim(x→∞) x² / x²(3 + 2/x) ≈ lim(x→∞) 1 / (3 + 2/x)

这样，我们可以将x趋向无穷大代入函数 1 / (3 + 2/x)。由于x趋向无穷大时，2/x趋近于0，因此我们可以得到：

lim(x→∞) 1 / (3 + 2/x) = 1/3

因此，原始问题的极限为 1/3。

Answer 2

要求的式子(x² - 1) / (3x² + 2x)
但是没说x趋于哪个值
若x趋于∞，lim(x² - 1) / (3x² + 2x)=1/3
若x趋于0、-2/3，lim(x² - 1) / (3x² + 2x)=∞