Question

高一数学，等差数列

1.设等差数列（An)共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和为200.，求等差数列的中间n项和等于多少？ 答案是75，我要过程。
2.等差数列（An)中 ,已知A4+A7+A10=17,A4+A5+A6+...+A14=77,若Ak=13.则k=？我要简便过程。

Answer 1

设前n项和Sa, 中间n项和Sb, 后n项和Sc
则{Sa,Sb,Sc}三项也是等差数列, 设公差是D

Sa+Sb=100
Sb+Sc=200 =(Sa+D)+(Sb+D)=100+2D
所以公差D=50

Sa+Sb=(Sb-50)+Sb=100
所以数列的中间n项和Sb=75

2.
a4+a5.....+a14=77
(a4+a14)*11/2=77
(a+3d)+(a+13d)=14
a+8d=7
a4+a7+a10=17
3a7=17
3(a+6d)=17
3a+18d=17
a+8d=7
d=2/3,a=5/3
5/3+(k-1)*2/3=13
5+2k-2=39
k=18