Question

请教几道数学题

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
2.A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都是在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
3.

Answer 1

相遇的行程问题，都是我的专长，也是我的兴趣热点。如果你不会列方程，就看着我给你做分析吧。

第一题
第一次的相遇点，距离 A地 4千米，因为甲从 A地出发，这就是甲第一次相遇的行程，4千米加上乙走的路程，就是 AB两地的距离。
第二次的相遇点，距离 B地 3千米，这就是甲到达 B地以后，回头走的距离，加上乙到达 A地回头走的，又是两地的距离。因为甲乙两人都已经走到对面，走了一个全程，加上这次相遇的路程和，两人一共就走了两地距离的3倍。

每次相遇，双方走的时间都相等，两人相遇走的路程比，也都一直等于两人的速度比。每次相遇，每人自己走的路程，占两人总共走的路程和的比值，也都相等。这样，甲第一次走的 4千米，占两地距离的比，就等于两地距离加 3千米的和，占两地距离3倍的比值。

经过分析，我们就可以用 4千米乘以3倍，12千米再减去 3千米，9千米就是两地距离，9千米再减去甲第一次走的 4千米，第一次的相遇点，距离 B地就是 5千米，第二次的相遇点，距离 B地 3千米，两个相遇点之间的距离，就是 5-3 =2千米。

第二题
两辆车都是一同从 A地出发，第一次相遇，就是乙去到 B地回头以后，又遇到还没去到 B地的甲，两辆车同时行驶的路程和，就是两地距离的两倍，1080千米。乙车的行程，减去两地距离 540千米，就是 P地到 B地的距离。甲车的行程，就是 P地到 A地的距离。

第二次相遇，就是乙往返走了两地距离的两倍，回到 A地之后，又回头与甲相遇，这时甲还没有走完往返，两辆车的路程和，就是两地距离的 4倍，2160千米。既然相遇点又在 P地，乙从出发到第二次相遇，总共的行程就是 往返1080千米，加上 P地到 A地的距离。相同时间甲的行程，就是两地距离540千米，加上 P地到 B地的距离。

我们设 P地到 B地的距离为x，列方程就是
(540+x)/1080 =(1080+540-x)/2160
1080 +2x =1080 +540 -x
3x =540
x= 180

P地到B地的距离是180千米，P地到A地的距离就是360千米，也是甲车第一次相遇的行程，乙车的行程就是 540+180 =720千米，乙车甲车的速度比就是 2比1。第二次相遇，乙车的行程就是 1080+360 =1440千米，甲车的行程就是 540+180 =720千米。

第一次相遇，两车总共行程是1080千米，乙车行程720千米，占总共行程的2/3，第二次相遇，两车总共行程是2160千米，乙车行程1440千米，还是总共的2/3，
第三次相遇，情况又和第一次差不多，乙又已经去到 B地回头，甲又还没去到 B地，两辆车的路程和，就是两地距离的 6倍，3240千米。乙车的行程就是 3240*2/3 =2160千米，或者说，第三次的相遇点，就是乙车第二次回到 A地，才遇到第一次回到 A地的甲车。

Answer 2

两题是一个类型。自己画个图看看
解：
1.设两地相距X千米，则第一次相遇甲走了4千米，乙走了X-4千米，第二次相遇甲走了X+3千米，乙走了2X-3千米。
因为两人行走时间相同，所以 有 4：（X-4）=（X+3）：（2X-3）
解得： X=9
两次相遇地点之间的距离=9-4-3=2千米

2.设P地相距B地X千米，另a=540千米（方便计算）
则第一次相遇甲走了a-X千米，乙走了a+X千米，第二次相遇甲走了a+X千米，乙走了3a-X千米。
(a-X):(a+X)=(a+X):(3a-X)
解得 X=a/3=540/3=180千米
第三次相遇乙走了3a+X千米=3*540+180=1800千米