Question

几何解答题

已知斜三棱锥ABC—A1B1C1，∠BCA=90度，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。

（1）求证：AC1⊥平面A1BC；

（2）求CC1到平面A1AB；

（3）求二面角A—A1B—C的大小。

Answer 1

（1）∵A1D⊥面ABC
∴A1D⊥BC
∵BC⊥AC,BC⊥A1D
∴BC⊥面A1AC
∴BC⊥AC1
又BA1⊥AC1
∴AC1⊥面A1BC
(2)（3）都需要建立空间直角坐标系
我以D为原点
D与AB中点的连线所在直线为y轴
AC所在直线为x轴,（DC方向为正方向）
A1D所在直线为z轴
建立空间直角坐标系
这样关键点的坐标都能写出来了
不知道菱柱高度暂时设为x
A（-1，0，0）C(1,0,0)
C1(2,0,x) A1(0,x,0)
B(0.5,1,0)
之后就是代入公式了计算了
用书上的方法应该可以约掉x
我计算差，怕算错误导你，代公式应该就可以算出来了