Question

求答案，要过程。

求与直线4x+3y-5＝0平行，并且与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为6的直线方程。

Answer 1

设直线L的方程为：y=kx+b
∵与直线4x+3y-5＝0平行
∴k=-4/3
当x=0时,y=b
当y=0时，x=3b/4
∵与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为6
∴1/2×b×3b/4=3b²/8=6
即b=4或b=-4（舍去：注意是正半轴）
∴y=-4x/3+4

Answer 2

由4x+3y-5=0 得y=-4/3 x+5/3
所以所求直线的斜率为-4/3
设所求直线方程为:y=-4/3 x+a
当x=0时y=a 当y=0 x=3a/4
所以直线与x,y轴的交点A(3a/4,0) B(0,a) 显然a>0
其次有1/2*3a/4*a=6 得a^2=16
a=4
所以直线方程为:y=-4/3 x+4

Answer 3

设直线为4x+3y+m＝0
得到与半轴相交的长度分别为Im/4I，Im/3I
s=ab/2=1/2*m²/12=6
m=±12
因为都是正半轴相交，m=12不符合
直线为4x+3y-12＝0