Question

(3)求微分方程 y'+xy=4x 的通解

Answer 1

朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到忙

Answer 2

解:微分方程y'+xy=4x，化为y'e^0.5x²+xye^0.5x²=4xe^0.5x²，(ye^0.5x²)'=4xe^0.5x²，ye^0.5x²=4e^0.5x²+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=4+ce^(-0.5x²)

Answer 3

y'+xy=4x 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫xdx) [∫4xe^(∫xdx)dx + C]
= e^(-x^2/2) [∫4xe^(x^2/2)dx + C]
= e^(-x^2/2) [4∫e^(x^2/2)d(x^2/2) + C]
= e^(-x^2/2) [4e^(x^2/2) + C]
= 4 + Ce^(-x^2/2)

Answer 4

详情如图所示:

正负由常数c₀调节。

供参考，请笑纳。

Answer 5

y'=x(4-y)
y'/(4-y)=x
ln|4-y|=-∫xdx
ln|4-y|=-½x²
4-y=Ce^(-½x²)
y=4-Ce^(-½x²)