Question

高一函数题

若函数f(x+1)=x^2-2x,且f(x+b)为偶函数，则b等于（ ）
请写出解题过程

Answer 1

t=x+1
x=t-1
f(t)=(t-1)²-2(t-1)=t²-4t+3
f(x+b)=(x+b)²-4(x+b)+3=x²+(2b-4)x+b²-4b+3
对称轴为x=-(b-2)=0
b=2

Answer 2

f(x+1)=x²-2x，对称轴为x=1
向左平移一个单位后，对称轴为x=0，
即：f(x+1+1)关于y轴对称
即：f(x+2)是偶函数
所以，b=2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

f(x+1)=x^2-2x=(x-1)^2-1=(x+1-2)^2-1
则f(x)=(x-2)^2-1
f(x+b)为偶函数,即f(-x+b)=f(x+b)
得：(-x+b-2)^2-1=(x+b-2)^2-1
(x+2-b)^2=(x-2+b)^2
得2-b=-2+b
得b=2

Answer 4

设T=X+1 则X=t-1
F（T）=T^2-2T
F（X）=（X-1）^2-（x-1）
接下去没问题吧