万有引力定律的公式推导?

牛顿的万有引力公式怎么推导啊?请帮帮我吧,拜托了大师!... 牛顿的万有引力公式怎么推导啊?请帮帮我吧,拜托了大师! 展开
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匿名用户
2014-02-16
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万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论,但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上,比如使“苹果落地”的力,和天体间的力,都是一种满足平方反比的力,很自然地(或许当时的历史条件下是很大胆地?)猜测,这是同一种力,并且世间万物,天体又或普通物体,都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导!!”,但万有引力定律,是猜的,不是可以从其他理论推导出的。
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当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了;如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。

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还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明:
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F,形式未知,但一定等于向心力F=mr(2π/T)^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *(C/ r^3)= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数
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