Question

如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,求∠ADC的大小还有AB的长

Answer 1

做AE⊥BC于E
∴在Rt△AEC中：AE²=AC²-CE²=AC²-(DC+DE)²=7²-(3+DE)²=49-(3+DE)²
在Rt△ADE中：AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-(3+DE)²=25-DE²
DE=2.5
∵AD=5=2DE
∴在Rt△ADE中：∠DAE=30°
∠ADE=90°-30°=60°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-60°=120°
∴AE²=5²-2.5²=75/4
在Rt△AEB中
∠B=45°
∴△AEB是等腰直角三角形
∴BE=AE
∴AB²=AE²+BE²=2AE²=2×75/4
AB=5√6/2

Answer 2

做AE⊥BC于E
∴在RT△ADE中：
AE²+DE²=AD²
在RT△ACE中：AE²+CE²=AC²
∵CE=DE+DC
∴AE²+DE²=5²……（1）
AE²+(DE+3)²=7²……（2）
（2）-（1）：（DE+3)²-DE²=7²-5²
6DE+9=24
DE=15/6=5/2
∴AE²=5²-(5/2)²
AE=5√3/2
∵∠B=45°
∠AEB=90°
∴在RT△ABE中
AB²=2AE²=2×(5√3/2)²
∴AB=5√6/2