如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点，且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EA
如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点，且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点，AB=6,求S△aef.！只要第二问，不...
如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点，且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点，AB=6,求S△aef.！只要第二问，不要用余弦知识，也不用相似，因为我们没学
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（1）证明：
作AG⊥EF于G
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD=6
∵AE平分∠BEF
∴∠AEB=∠AEG
又∵∠B=∠AGE=90°，AE=AE
∴△ABE≌△AGE（AAS）
∴AB=AG，BE=EG，∠BAE=∠GAE
∵∠D=∠AGF=90°，AG=AD，AF=AF
∴△AGF≌△ADF（HL）
∴GF=DF，∠GAF=∠DAF
∴∠BAE+∠DAF=∠EAG+∠FAG=∠EAF
∵∠BAE+∠DAF+∠EAG+∠FAG=∠BAD=90°
∴∠EAF=45°
（2）【2题必须在1题的基础上解得】
∵E是BC中点，AB=6
∴CE=BE=EG=3
设DF=FG=x
根据勾股定理：EF²=CE²+CF²
EF=EC+FG=3+x，CF=CD-DF=6-x，CE =3
代入解得x=2
EF=3+2=5
S△AEF=½EF×AG=15
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