Question

高一物理 自由落体运动

下面的公式是如何推导的？
①在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即Δs=gt²
②某段位移中间位置的瞬时速度Vt与这段位移的初、末速度 的关系是：Vt=[1/2(V0²+Vt²)]的平方根
③连续相同位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶……=1：（根号2—根号1）：（根号3—根号2）：……：（根号n：根号（n—1）
④物体通过2s 所用的时间为√（2S/g）×√2物体通过ns 所用的时间为√（2S/g）×√n

Answer 1

……这明显不需要大学知识

1 设连续相等的时间分别为t,2t,3t……

在第一段时间内通过的位移为s1=gt²/2,s2=g(2t)²/2=2gt²,s3=g(3t)²/2=9gt²/2
……
在第一段时间t1内通过的位移即为s1=gt²/2,在第二段时间内通过的位移为s2=2gt²-gt²/2=3gt²/2,因此这两段时间的位移差为Δs=3gt²/2-gt²/2=gt²

剩下的你可以自己算，依次算下去

2 我是用v-t图做的，列两个方程，设所求中间位移的速度为v，从v0-v经过的时间为t
则满足从v0-v与从v-vt所经过的位移相等，这是第一个方程。
第二个方程为两个位移相加等于总位移。

解方程有点麻烦，不过可以算出来

3 这个规律MS只适用于从初速度为零那一段开始做吧
根据s=gt²/2,则有s1:s2:s3……=t1²:t2²:t3²……

又因为通过相同的位移，因此t1:t2:t3……=1：√2：√3……）（这是从开始算起的）

因此第一段：第二段：第三段……=1：√2-1：√3-√2……

4 这个和结论2类似，物体通过相同的位移，有t1:t2:t3……=1：√2：√3…

通过s的时间为s=gt²/2,因此t=√(2S/g)，通过2s的时间在此基础上乘以√2就可以了，即得所求结果

求通过ns的时间和这个做法一样

PS：不知道说地清不清楚，有问题欢迎hi我

Answer 2

这个问题呢，不属于高中生探讨的范围，你首先接受这些知识，当你的数学知识和物理知识水平到达了一定程度后，你就会明白，才会弄得懂，也就是当你上大学后，好好学习书上的知识先吧

Answer 3

1 设连续相等的时间分别为t,2t,3t……

在第一段时间内通过的位移为s1=gt²/2,s2=g(2t)²/2=2gt²,s3=g(3t)²/2=9gt²/2
……
在第一段时间t1内通过的位移即为s1=gt²/2,在第二段时间内通过的位移为s2=2gt²-gt²/2=3gt²/2,因此这两段时间的位移差为Δs=3gt²/2-gt²/2=gt²

剩下的你可以自己算，依次算下去

2 我是用v-t图做的，列两个方程，设所求中间位移的速度为v，从v0-v经过的时间为t
则满足从v0-v与从v-vt所经过的位移相等，这是第一个方程。
第二个方程为两个位移相加等于总位移。

解方程有点麻烦，不过可以算出来

3 这个规律MS只适用于从初速度为零那一段开始做吧
根据s=gt²/2,则有s1:s2:s3……=t1²:t2²:t3²……

又因为通过相同的位移，因此t1:t2:t3……=1：√2：√3……）（这是从开始算起的）

因此第一段：第二段：第三段……=1：√2-1：√3-√2……

4 这个和结论2类似，物体通过相同的位移，有t1:t2:t3……=1：√2：√3…

通过s的时间为s=gt²/2,因此t=√(2S/g)，通过2s的时间在此基础上乘以√2就可以了，即得所求结果