数学题一道。在线等。
如图所示,延长△ABC的边,使得BC1=AC,AB1=AB,CA1=AB.现知△A1B1C1是等边三角形，证明：△ABC也是等边三角形。...
如图所示,延长△ABC的边,使得BC1=AC,AB1=AB,CA1=AB.现知△A1B1C1是等边三角形，证明：△ABC也是等边三角形。
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因为BC1=AC,AB1=BC,CA1=AB
所以B1A+AC=AB+BC1
所以B1A=AC1
同理可得A1B=C1A;
所以B1C=A1B=C1A
又因为A1B1=B1C1=C1A1
所以三角形B1AC1,C1BA1,A1CB1是全等三角形
所以角AC1B1=角CB1A1=角BA1C1 角BC1A1=角CA1B1=角AB1C1
又因为 角B=角BC1A1+角BA1C1 角A= 省 角C= 省
所以角A=角B=角C
所以AC=BC=AB
所以是等边三角形
所以B1A+AC=AB+BC1
所以B1A=AC1
同理可得A1B=C1A;
所以B1C=A1B=C1A
又因为A1B1=B1C1=C1A1
所以三角形B1AC1,C1BA1,A1CB1是全等三角形
所以角AC1B1=角CB1A1=角BA1C1 角BC1A1=角CA1B1=角AB1C1
又因为 角B=角BC1A1+角BA1C1 角A= 省 角C= 省
所以角A=角B=角C
所以AC=BC=AB
所以是等边三角形
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