Question

一道数学题急求详解

求函数y=√(x^2 +4)/(x^2 +5)的值域
答案是（0，2/5] PS：根号在分子上

Answer 1

这道题你给的答案不正确。正确答案是 [√4/5, 1）

函数可化为： y=√ 1-1/x^2+5  

分析：y得最小值时 分式值最大 即x=0时，所以y最小值为√4/5，故答案不正确。

求解：

由原函数可知y>0   —— （1）

函数化为 x^2=(5y^2-4)/(1-y^2) (y不等于1) ——（2）

令（2）大于等于0，解得 y取值区间为 [√4/5, 1）或(-1, -√4/5]

再由（1），可知 此函数值域为 [√4/5, 1） 

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ok. 改好的答案见图片

Answer 2

y=√(x^2 +4)/(x^2 +5)
=√【1-1/（x^2 +5)】
∵0＜1/（x^2 +5)≤1/5

···不好意思
我忘用1减了
∵1/（x^2 +5)＜1/5
所以 0＜ 1-1/（x^2 +5)≤4/5
所以值域是（0，2/5]