Question

已知关于x的二次不等式：ax^2-(a-1)x+a-1<0的解集为R，求实数a的取值

已知关于x的二次不等式：ax^2-(a-1)x+a-1<0的解集为R，求实数a的取值范围。

Answer 1

化简原不等式为ax^2+(1-a)x+(a-1)<01)当a=0时，解得原不等式的解为x<1，因为需要x的解集为R，所以a不等于02)当a>0是，令Y=ax^2+(1-a)x+(a-1)，故此抛物线为开口向上的，总有x使得Y>0，所以不等式ax^2-(a-1)x+a-1<0，x属于R，不成立3)a<0时，抛物线开口向下，只需Y=ax^2+(1-a)x+(a-1)与X轴无交点，即ax^2+(1-a)x+(a-1)=0无实数解，ax^2-(a-1)x+a-1<0恒成立即(1-a)^2-4a(a-1)＜0，解得a>1或a<-1/3，又因为a<0，所以a<-1/3即当a∈(-∞,-1/3)时，ax^2-(a-1)x+a-1<0的解集为R 够详细了，希望能帮到你

Answer 2

由题得 a＜0 判别式=(a-1)^2-4a(a-1)＜0所以a∈(-∞,-1/3)∪(1,+∞)