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初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元，三年后负
债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
自测题二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：
DA⊥AB．
4．已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
7．对k，m的哪些值，方程组
至少有一组解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
自测题三
1．解关于x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且
求证：n是4的倍数．
自测题四
1．已知a，b，c，d都是正数，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
自测题五
1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
2．已知两列数
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
4．证明不等式
5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
自测题一
所以 x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有 2x+y=20， ③
由①有y=12-x．将之代入③得
2x+12-x=20．
所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故 p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以
上述两式相加
另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由于M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
自测题二
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1＋3×1-2x+2000
=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD‖BC．
又因为 AB⊥BC，
由①，②
AB⊥AD．
4．依题意有
所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元)．
7．因为
(k－1)x＝m-4， ①
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．
8．由题设方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m．
原方程的通解为
其中n，m取任意整数值．
9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则
消去y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．
自测题三
1．化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab，
当a≠1时，
2．将原方程变形为
由此可解得
x=a＋b+c．
3．当x=1时，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1．
即所求展开式中各项系数之和为1．
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0，
即 (7x-20)(x-40)=0，
5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以
[-1.77x]=[-2x＋0.23x]
=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以
-2x=-2x+[0.23x]，
所以 [0.23x]=0．
又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
6．如图1－105所示．在△PBC中有
BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证
PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，②
BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理
AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得
AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以
7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得
由①得
16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．
解之得
于是
所以两站距离为
9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
。
又因为
所以，k是偶数，从而n是4的倍数．
自测题四
1．由对称性，不妨设b≤a，则
ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有
1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，
所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以
∠C=2°．
所以
∠A+∠B=178°．
由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如
4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
不等式组：
所以 x＞2；
无解．
6．设原式为S，则
所以
又
＜0.112-0.001=0.111．
因为
所以
=0.105
即为所求．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得
-1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以
y＋1≥0，
x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以
z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)
=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)当x+y+≤0时，
z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．
(2)当x+y＞0时，
z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．
由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个)．
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个)．
再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有
种选法．
自测题五
1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件)，
即计划用15天完工，工作的件数为120件．
2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使
2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以
因为1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为
3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的条件应为
4．令
因为
所以
5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，
∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．
①×②得
6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2
＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比较等号两端同次项的系数，应该有
只须解出
所以a=1，b=0即为所求．
7．因为
所以正方形的边长≤11．
下面按正方形边的长度分类枚举：
(1)边长为11：
9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1种选法．
(2)边长为10：
9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1种选法．
(3)边长为9：
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5种选法．
(4)边长为8：
8=7+1=6+2=5+3，
可得1种选法．
(5)边长为7：
7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1种选法．
(6)边长≤6时，无法选择．
综上所述，共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形．
8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分．
9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，满足题意的三角形共有7个．
自测题一
甲多开支100元，三年后负
债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
自测题二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：
DA⊥AB．
4．已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
7．对k，m的哪些值，方程组
至少有一组解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
自测题三
1．解关于x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且
求证：n是4的倍数．
自测题四
1．已知a，b，c，d都是正数，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
自测题五
1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
2．已知两列数
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
4．证明不等式
5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
自测题一
所以 x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有 2x+y=20， ③
由①有y=12-x．将之代入③得
2x+12-x=20．
所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故 p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以
上述两式相加
另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由于M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
自测题二
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1＋3×1-2x+2000
=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD‖BC．
又因为 AB⊥BC，
由①，②
AB⊥AD．
4．依题意有
所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元)．
7．因为
(k－1)x＝m-4， ①
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．
8．由题设方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m．
原方程的通解为
其中n，m取任意整数值．
9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则
消去y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．
自测题三
1．化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab，
当a≠1时，
2．将原方程变形为
由此可解得
x=a＋b+c．
3．当x=1时，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1．
即所求展开式中各项系数之和为1．
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0，
即 (7x-20)(x-40)=0，
5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以
[-1.77x]=[-2x＋0.23x]
=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以
-2x=-2x+[0.23x]，
所以 [0.23x]=0．
又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
6．如图1－105所示．在△PBC中有
BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证
PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，②
BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理
AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得
AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以
7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得
由①得
16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．
解之得
于是
所以两站距离为
9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
。
又因为
所以，k是偶数，从而n是4的倍数．
自测题四
1．由对称性，不妨设b≤a，则
ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有
1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，
所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以
∠C=2°．
所以
∠A+∠B=178°．
由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如
4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
不等式组：
所以 x＞2；
无解．
6．设原式为S，则
所以
又
＜0.112-0.001=0.111．
因为
所以
=0.105
即为所求．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得
-1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以
y＋1≥0，
x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以
z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)
=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)当x+y+≤0时，
z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．
(2)当x+y＞0时，
z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．
由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个)．
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个)．
再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有
种选法．
自测题五
1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件)，
即计划用15天完工，工作的件数为120件．
2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使
2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以
因为1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为
3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的条件应为
4．令
因为
所以
5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，
∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．
①×②得
6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2
＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比较等号两端同次项的系数，应该有
只须解出
所以a=1，b=0即为所求．
7．因为
所以正方形的边长≤11．
下面按正方形边的长度分类枚举：
(1)边长为11：
9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1种选法．
(2)边长为10：
9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1种选法．
(3)边长为9：
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5种选法．
(4)边长为8：
8=7+1=6+2=5+3，
可得1种选法．
(5)边长为7：
7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1种选法．
(6)边长≤6时，无法选择．
综上所述，共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形．
8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分．
9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，满足题意的三角形共有7个．
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一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子，马上扑了过去，老虎跑7步的距离兔子要跑11步，但兔子的步子密，老虎跑3步的时间兔子能跑4步。问：老虎是否能追上兔子？如何追上，要跑多远的路？
（11×3）：（7×4）=33：28. 老虎能追上兔子。
设老虎跑x米的路
x：(x-10)=33:28
解得x=66
答 ：老虎跑66米追上兔子。
某市剧院举行文艺演出，价格是：一等席300元／人，二等席200元／人，三等席150元／人，某印务公司组织员工36人去观看，计划购买2种席票，共用去5850元，你能设计几种购票方案供印务公司选择？请说明理由
一等30，二等20，三等15，共用585元，两种席票，共36人
由上能看出，必须有三等15元的席票且人数为奇数，设有X人
其他的36-X人
方案1：15X+20(36-X)=585
X=27人，二等席票9人
方案2：15X+30(36-X)=585
X=33人，一等票3张
甲车长0.12千米，速度为60千米／时；乙车长0.13千米，两车同向而行，当乙车的车头追上甲车的车尾后，又经过3分钟乙车的车尾离开甲车头，求乙车的速度
乙车速度为X，
过3分钟甲车运行60*3/60=3千米
此时3分钟内乙车运行距离=3+0.12+0.13=3.25千米
乙车速度X=3.25/（3/60）=65千米/小时0|评论
检举|2013-01-31 22:00热心网友1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，
而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人追问七年级奥数题 再难一点 多一点 25个 谢谢参考资料：用百度搜 初一数学奥数题
（11×3）：（7×4）=33：28. 老虎能追上兔子。
设老虎跑x米的路
x：(x-10)=33:28
解得x=66
答 ：老虎跑66米追上兔子。
某市剧院举行文艺演出，价格是：一等席300元／人，二等席200元／人，三等席150元／人，某印务公司组织员工36人去观看，计划购买2种席票，共用去5850元，你能设计几种购票方案供印务公司选择？请说明理由
一等30，二等20，三等15，共用585元，两种席票，共36人
由上能看出，必须有三等15元的席票且人数为奇数，设有X人
其他的36-X人
方案1：15X+20(36-X)=585
X=27人，二等席票9人
方案2：15X+30(36-X)=585
X=33人，一等票3张
甲车长0.12千米，速度为60千米／时；乙车长0.13千米，两车同向而行，当乙车的车头追上甲车的车尾后，又经过3分钟乙车的车尾离开甲车头，求乙车的速度
乙车速度为X，
过3分钟甲车运行60*3/60=3千米
此时3分钟内乙车运行距离=3+0.12+0.13=3.25千米
乙车速度X=3.25/（3/60）=65千米/小时0|评论
检举|2013-01-31 22:00热心网友1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，
而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人追问七年级奥数题 再难一点 多一点 25个 谢谢参考资料：用百度搜 初一数学奥数题
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成达杯数学竞赛初赛（二）
一、填空题：（每小题5分，共50分）
1、计算：
（1）125×888＝___________；
（2） ＝___________。
2、把 用“＜”连接起来：________________。
3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
（1） （ ）；
（2）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。
4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。
5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。
6、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有_______人。
7、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。
8、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。
9、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。
10、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2）
二、综合题：（每小题6分，共30分）
1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？
2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？
4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：
A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。
B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。
C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。
D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。
E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。
结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？
一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－ （D）
2．1999－的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4abc的同类项是（ ）
（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a+m>0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1
（C）2X·3X＝6X （D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化简，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a·a=a. （B）(x)=x.
（C）3=9. （D）3b·3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A）X＝ （B）Y＝－
（C）X> (D) Y>－
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．已知与是同类项，则＝＿＿。
31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。
35．（÷）÷＿＿＿。
36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
40．关于x的方程3mx＋7＝0和
2 x＋3n＝0是同解方程，那么
x－2y=1999
41．方程组 { 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
44．已知和是同类项，则＿＿＿。
45．，并且＝。则
46．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。
49．已知则＿。
50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
一、填空题：（每小题5分，共50分）
1、计算：
（1）125×888＝___________；
（2） ＝___________。
2、把 用“＜”连接起来：________________。
3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
（1） （ ）；
（2）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。
4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。
5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申＝______；办＝______；奥＝______；运＝______。
6、甲班有学生48人，其中1/2是女生；乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有_______人。
7、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％与6％的葡萄糖分别为______千克、______千克。
8、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。
9、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_______天。
10、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是________平方厘米。（即cm2）
二、综合题：（每小题6分，共30分）
1、某商店购买小狗和小熊玩具共80只，已卖出小狗只数的1/5，小熊只数的2/3，共计30只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？
2、有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
3、将一个表面是红色的长方体（3×4×5），切成若干个1×1×1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？
4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：
A：2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。
B：2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。
C：1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。
D：3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。
E：2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。
结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？
一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－ （D）
2．1999－的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4abc的同类项是（ ）
（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a+m>0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X＋3X＝5X （B）2X－3X＝－1
（C）2X·3X＝6X （D）2X÷4X＝
11．已知a<0,化简，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．计算（－1） ＋（－1）÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a·a=a. （B）(x)=x.
（C）3=9. （D）3b·3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2)＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式< 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A）X＝ （B）Y＝－
（C）X> (D) Y>－
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．已知与是同类项，则＝＿＿。
31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。
35．（÷）÷＿＿＿。
36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
40．关于x的方程3mx＋7＝0和
2 x＋3n＝0是同解方程，那么
x－2y=1999
41．方程组 { 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
44．已知和是同类项，则＿＿＿。
45．，并且＝。则
46．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。
49．已知则＿。
50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
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