Question

高中数学 排列组合算概率问题

有ABCDEFGH八个座位，选其中三个座位，要求两两不相邻，求A被选中的概率为

Answer 1

1/2。
把问题看成插空即可。现有8个座位选3个座位，那你假设现有5个座位，向里面插入3个座位，并且使得插入的座位两两不相邻，如此问题可这样分析：
1、原本有如下座位
0 0 0 0 0
2、现插入一个座位，以*标记
0 * 0 0 0 0
此时插入的空位有6种选择
3、接下来再插入一个座位，还是以*标记
0 * 0 * 0 0 0
此时新插入的空位有5种选择
4、接下来再插入一个座位，还是以*标记
0 * 0 * 0 0 * 0
此时此时新插入的空位有4种选择
因此，如果你还想求共有多少种选择结果的话，总共有6*5*4=120种选择。
而A被选中的概率可这样解答：
第一次插空时有6种选择，选中A位置的概率为1/6，
第一次没选中A时，第二次插空时有5种选择并且选中A的概率为5/6 * 1/5 = 1/6
第二次也没选中A时，第三次插空时有4种选择并且选中A的概率为5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6。
因此A被选中的概率为1/6 + 1/6 + 1/6= 1/2。

Answer 2

选其中三个座位，两两不相邻
用插空法
先固定5个，有6个空插3个=C(6,3)=20
所有基本事件=20种
选中A的基本事件
AC第3个位置从EFGH中选1个C(4,1)
AD第3个位置从FGH中选1个C(3,1)
AE第3个位置从GH中选1个C(2,1)
AF第3个位置从H中选1个C(1,1)
所以选中A的基本事件种数=4+3+2+1=10
A被选中的概率为
=10/20
=1/2
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Answer 3

如果8个座位是按你给的顺序排好的。A被选中的概率为1/2，枚举，很快。只有20种情况
A被选中的有10中。。。