Question

如图直线mn交圆o于a b两点ac是直径ad平方分角cam交圆o于点d过点d作de垂直于mn于点e

如图直线mn交圆o于a b两点ac是直径ad平方分角cam交圆o于点d过点d作de垂直于mn于点e求证de是圆o的切线 若de等于6ae等于3求圆o的半径

Answer 1

（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠OAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴AD/AE=AC/AD
∴3又根号3/3=AC/又根号3
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5