Question

设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列

如题 求过程

Answer 1

由已知条件可得(an+1)/2=√Sn
下面就是逐步化解

an^2+2an+1=4Sn

a(n-1)^2+2a(n-1)+1=4S(n-1)
所以
4an=an^2+2an+1-[a(n-1)^2+2a(n-1)+1]

[an^2-a(n-1)^2]=2[an+a(n-1)]

两边同时除以an+a(n-1)得到

an-a(n-1)=1

由(an+1)/2=√Sn可得

a1+1=2√a1解得a1=1

所以an=1+2(n-1)=2n-1

追问

这道题我在百度上找到了你能再帮我解道题吗？数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7 S15=75 Tn为数列{Sn/n}的前n项和 求Tn

追答

Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2,a1为首项,d为公差.
S7=7a1+21d=7
S15=15a1+105d=75
解得a1=-2,d=1
Sn=-2n+n*(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2
所以Sn/n为等差数列,首项为-2,公差为1/2
所以Tn=-2*n+n*(n-1)*1/2/2
=-2n+n(n-1)/4