Question

3x²-2x+1怎么用十字相乘法？

Answer 1

对于方程 3x² - 2x + 1，我们可以使用十字相乘法来因式分解。十字相乘法是一种方法，可以将二次多项式进行因式分解为两个一次多项式的乘积。
首先，我们找到该二次多项式的首项系数、末项系数和常数项：
首项系数：3
末项系数：1
常数项：1
接下来，我们需要找到两个一次多项式的形式 (ax + b)(cx + d)。我们需要找到 a、b、c、d 的值，使得它们的乘积在展开后与原二次多项式相等。
考虑首项系数，我们需要找到两个数的乘积等于 3：
a * c = 3
考虑常数项，我们需要找到两个数的乘积等于 1：
b * d = 1
然后，我们需要找到两个数的和等于 -2，以与二次多项式的一次项系数相匹配：
(a * d) + (b * c) = -2
我们需要解这个方程组来找到 a、b、c、d 的值。然而，根据给定的二次多项式 3x² - 2x + 1，这个方程组没有实数解。因此，无法使用十字相乘法将该二次多项式进一步因式分解为两个一次多项式的乘积。

Answer 2

对于二次项系数为1的二次函数，可以使用十字相乘法进行因式分解，即：
x² - (a+b)x + ab = (x - a)(x - b)
对于3x²-2x+1，可以先将常数项移到右边，得到：
3x² - 2x - 1 = 0
将二次项系数化为1，得到：
x² - (2/3)x - 1/3 = 0
将常数项拆分成两个因数，得到：
x² - (2/3)x + (-1/3)(1/3) = 0
根据十字相乘法，可得到：
[x−(−1/3)]×[x−(1/3)]=0
即：
3x2−2x+1=(x−1)(3x+1)