Question

BD为三角形ABC的中线，AE经过BD的中点F并交BC于E求BE=1/3BC

Answer 1

过D作DG//BC交AE于G

∵D是AC中点，DG//BC

∴G是AE中点

∴DG=1/2EC(中位线定理）

∵BF=FD

∴BE/DG=BF/FD=1/1

∴BE=DG

∴BE=1/2EC

∴BE=1/3BC

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Answer 2

过点D作DG//AE交BC于G,∵AD=DC∴ GC=EG.
EF//DG,BF=FD =>BE=EG ∴BE=EG=GC ∴BE=1/3BC

过D作DG//BC交AE于G

∵D是AC中点，DG//BC

∴G是AE中点

∴DG=1/2EC(中位线定理）

∵BF=FD

∴BE/DG=BF/FD=1/1

∴BE=DG

∴BE=1/2EC

∴BE=1/3BC