高等数学 二重积分基础题 求大神详细解答~~~
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1. 积分区域关于y轴对称,2x^3+3sinx/y 为x的奇函数,积分为0,则
原积分 I=∫∫<D>7dxdy=7π(4-1)=21π.
2. 积分区域关于x轴对称,cos(xy) 为y的偶函数;
积分区域关于y轴对称,cos(xy) 为x的偶函数.
记D1为第一象限的四分之一圆,则
原积分 I = 4∫∫<D1>[e^(x^2+y^2)cos(xy)]dxdy
= 4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR,
所求极限即
lim<r→0>4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR/(πr^2) (0/0型)
=lim<r→0>4∫<0,π/2>dt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)
=4∫<0,π/2>dt[1/(2π)]=1.
原积分 I=∫∫<D>7dxdy=7π(4-1)=21π.
2. 积分区域关于x轴对称,cos(xy) 为y的偶函数;
积分区域关于y轴对称,cos(xy) 为x的偶函数.
记D1为第一象限的四分之一圆,则
原积分 I = 4∫∫<D1>[e^(x^2+y^2)cos(xy)]dxdy
= 4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR,
所求极限即
lim<r→0>4∫<0,π/2>dt∫<0,r>[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR/(πr^2) (0/0型)
=lim<r→0>4∫<0,π/2>dt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)
=4∫<0,π/2>dt[1/(2π)]=1.
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